Podívejme se dnes na jeden příběh, který není úplně ekonomický, ale má i do této oblasti přesah: Marilyn vos Savant se proslavila zápisem do Guinnessovy knihy rekordů díky údajně nejvyššímu naměřenému IQ. A ještě jednou věcí: Svým řešením tzv. Monty Hall problému, kterým vyvolala vlnu kritiky. A top i od profesorů matematiky. A na první pohled by asi většina z nás řekla, že se skutečně mýlila. Ovšem nebylo tomu tak.
Monty Hall problém je také znám jako problém tří dveří. Představme si následující situaci: Probíhá soutěž, v níž moderátor umístí výhru za jedny ze tří zavřených dveří. Soutěžící musí uhádnout, za jakými dveřmi je. A to následujícím způsobem: Ukáže na jedny dveře (které zůstanou zavřené) a moderátor pak otevře jedny ze zbývajících dvou. Ovšem ne náhodně, ale ty, za kterými výhra není. A teď má soutěžící možnost zůstat u své předchozí volby, nebo zvolit dveře, které zůstaly neotevřené.
V originální verzi bylo výhrou auto a za zbylými dvěma dveřmi byly kozy. Soutěžící tedy ukázal na jedny dveře, moderátor otevřel ty ze zbylých dvou, kde byla koza. A soutěžící vybíral, zda je auto za těmi, které značil jako první. Nebo zda má ukázat na ty, které moderátor neotevřel. Takže soutěžící může třeba ukázat na dveře číslo 1 a moderátor pak otevře třeba dveře číslo 2, za kterými je koza. Měl by soutěžící nyní zůstat u své volby a stále, ukazovat na dveře číslo 1? Nebo by měl volbu změnit a ukázat na dveře číslo 2?
Asi většina z nás by řekla, že je to jedno, protože pravděpodobnost je padesát na padesát: Za jedněmi dveřmi je auto, za druhými koza. Marilyn vos Savant ale tvrdila, že soutěžící by měl svou volbu vždy změnit – přesunout se ke zbývajícím dveřím. Za to sklidila vlnu někdy nevybíravé kritiky, do které se zapojili i vysokoškolští profesoři. Nicméně měla pravdu a úvaha „padesát na padesát“ je mylná. Existuje více způsobů, jak si to ukázat, mě připadne nejpochopitelnější prosté uvědomění si toho, jaké jsou skutečné možnosti a pravděpodobnosti:
Můžeme si uvědomit, že u každých dveří je třetinová pravděpodobnost, že za nimi je auto. Pokud soutěžící vybere jedny dveře, je celkem dvoutřetinová pravděpodobnost, že auto je za zbylými dvěma. To znamená, že je také dvoutřetinová pravděpodobnost, že po otevření jedněch z nich (s kozou) je auto za těmi druhými. Zůstat u původně vybraných dveří nese jen jedno třetinovou pravděpodobnost výhry auta, přesun k neotevřeným dveřím nevybraným nese pravděpodobnost dvoutřetinovou. Tedy dvojnásobnou. Takže se rozhodně vyplatí vždy změnit volbu.
Můžeme si to vzít i po jednotlivých možnostech, kdy soutěžící skutečně sleduje strategii „změnit volbu“:
A: Auto je za prvními dveřmi. Soutěžící ukáže na ně. Moderátor otevře dveře druhé, za nimi je koza. Soutěžící přejde ke dveřím třetím, za kterými je také koza. A místo auta má jí.
B: Auto je za dveřmi číslo dvě. Soutěžící ukáže na první, moderátor musí otevřít třetí (za nimi je koza). Soutěžící mění svou volbu na druhé a vyhrává auto.
C: Auto je za dveřmi číslo tři. Soutěžící ukáže na první, moderátor otevírá druhé, protože tam je koza. Soutěžící mění volbu na dveře třetí a vyhrává.
Ve dvou ze třech případů při této strategii tedy soutěžící dostane místo kozy auto. Pokud by se držel své původní volby, zde tudíž dveří číslo jedna, vyhrál by auto jen v prvním případě,
Tento příběh a svým způsobem hlavolam se mi líbí možná zejména proto, že ukazuje, jak to, čemu se říká intuice, může mást. Nebo i zdravý selský rozum, pokud není dostatečně důsledný. Přišel bych na pár příkladů, kdy tomu tak je i v ekonomii a ekonomice. Původně jsem jeden zářný chtěl napsat zde. Ale vidím, že už tak je článek hodně dlouhý. Nechám jej proto na jindy. Týká se kvantitativního uvolňování. Toho, co ve skutečnosti bylo a co nebylo známkou jeho (ne)úspěšnosti. A základem v podstatě neřešitelného dilematu.